3.920 \(\int (d+e x)^m (f+g x)^2 \left (a+b x+c x^2\right ) \, dx\)

Optimal. Leaf size=220 \[ \frac{(d+e x)^{m+3} \left (e g (a e g-3 b d g+2 b e f)+c \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^5 (m+3)}+\frac{(e f-d g)^2 (d+e x)^{m+1} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}{e^5 (m+1)}-\frac{(e f-d g) (d+e x)^{m+2} (2 c d (e f-2 d g)-e (2 a e g-3 b d g+b e f))}{e^5 (m+2)}+\frac{g (d+e x)^{m+4} (b e g-4 c d g+2 c e f)}{e^5 (m+4)}+\frac{c g^2 (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

[Out]

((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)^2*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((e*f
- d*g)*(2*c*d*(e*f - 2*d*g) - e*(b*e*f - 3*b*d*g + 2*a*e*g))*(d + e*x)^(2 + m))/
(e^5*(2 + m)) + ((e*g*(2*b*e*f - 3*b*d*g + a*e*g) + c*(e^2*f^2 - 6*d*e*f*g + 6*d
^2*g^2))*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) + (g*(2*c*e*f - 4*c*d*g + b*e*g)*(d +
e*x)^(4 + m))/(e^5*(4 + m)) + (c*g^2*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.509026, antiderivative size = 220, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.04 \[ \frac{(d+e x)^{m+3} \left (e g (a e g-3 b d g+2 b e f)+c \left (6 d^2 g^2-6 d e f g+e^2 f^2\right )\right )}{e^5 (m+3)}+\frac{(e f-d g)^2 (d+e x)^{m+1} \left (a e^2-b d e+c d^2\right )}{e^5 (m+1)}-\frac{(e f-d g) (d+e x)^{m+2} (2 c d (e f-2 d g)-e (2 a e g-3 b d g+b e f))}{e^5 (m+2)}+\frac{g (d+e x)^{m+4} (b e g-4 c d g+2 c e f)}{e^5 (m+4)}+\frac{c g^2 (d+e x)^{m+5}}{e^5 (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(d + e*x)^m*(f + g*x)^2*(a + b*x + c*x^2),x]

[Out]

((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)^2*(d + e*x)^(1 + m))/(e^5*(1 + m)) - ((e*f
- d*g)*(2*c*d*(e*f - 2*d*g) - e*(b*e*f - 3*b*d*g + 2*a*e*g))*(d + e*x)^(2 + m))/
(e^5*(2 + m)) + ((e*g*(2*b*e*f - 3*b*d*g + a*e*g) + c*(e^2*f^2 - 6*d*e*f*g + 6*d
^2*g^2))*(d + e*x)^(3 + m))/(e^5*(3 + m)) + (g*(2*c*e*f - 4*c*d*g + b*e*g)*(d +
e*x)^(4 + m))/(e^5*(4 + m)) + (c*g^2*(d + e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 122.246, size = 230, normalized size = 1.05 \[ \frac{c g^{2} \left (d + e x\right )^{m + 5}}{e^{5} \left (m + 5\right )} + \frac{g \left (d + e x\right )^{m + 4} \left (b e g - 4 c d g + 2 c e f\right )}{e^{5} \left (m + 4\right )} + \frac{\left (d + e x\right )^{m + 1} \left (d g - e f\right )^{2} \left (a e^{2} - b d e + c d^{2}\right )}{e^{5} \left (m + 1\right )} - \frac{\left (d + e x\right )^{m + 2} \left (d g - e f\right ) \left (2 a e^{2} g - 3 b d e g + b e^{2} f + 4 c d^{2} g - 2 c d e f\right )}{e^{5} \left (m + 2\right )} + \frac{\left (d + e x\right )^{m + 3} \left (a e^{2} g^{2} - 3 b d e g^{2} + 2 b e^{2} f g + 6 c d^{2} g^{2} - 6 c d e f g + c e^{2} f^{2}\right )}{e^{5} \left (m + 3\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x+d)**m*(g*x+f)**2*(c*x**2+b*x+a),x)

[Out]

c*g**2*(d + e*x)**(m + 5)/(e**5*(m + 5)) + g*(d + e*x)**(m + 4)*(b*e*g - 4*c*d*g
+ 2*c*e*f)/(e**5*(m + 4)) + (d + e*x)**(m + 1)*(d*g - e*f)**2*(a*e**2 - b*d*e +
c*d**2)/(e**5*(m + 1)) - (d + e*x)**(m + 2)*(d*g - e*f)*(2*a*e**2*g - 3*b*d*e*g
+ b*e**2*f + 4*c*d**2*g - 2*c*d*e*f)/(e**5*(m + 2)) + (d + e*x)**(m + 3)*(a*e**
2*g**2 - 3*b*d*e*g**2 + 2*b*e**2*f*g + 6*c*d**2*g**2 - 6*c*d*e*f*g + c*e**2*f**2
)/(e**5*(m + 3))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.886022, size = 440, normalized size = 2. \[ \frac{(d+e x)^{m+1} \left (e (m+5) \left (a e (m+4) \left (2 d^2 g^2-2 d e g (f (m+3)+g (m+1) x)+e^2 \left (f^2 \left (m^2+5 m+6\right )+2 f g \left (m^2+4 m+3\right ) x+g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right )\right )+b \left (-6 d^3 g^2+2 d^2 e g (2 f (m+4)+3 g (m+1) x)-d e^2 \left (f^2 \left (m^2+7 m+12\right )+4 f g \left (m^2+5 m+4\right ) x+3 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right )+e^3 (m+1) x \left (f^2 \left (m^2+7 m+12\right )+2 f g \left (m^2+6 m+8\right ) x+g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right )\right )\right )+c \left (24 d^4 g^2-12 d^3 e g (f (m+5)+2 g (m+1) x)+2 d^2 e^2 \left (f^2 \left (m^2+9 m+20\right )+6 f g \left (m^2+6 m+5\right ) x+6 g^2 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2\right )-2 d e^3 (m+1) x \left (f^2 \left (m^2+9 m+20\right )+3 f g \left (m^2+7 m+10\right ) x+2 g^2 \left (m^2+5 m+6\right ) x^2\right )+e^4 \left (m^2+3 m+2\right ) x^2 \left (f^2 \left (m^2+9 m+20\right )+2 f g \left (m^2+8 m+15\right ) x+g^2 \left (m^2+7 m+12\right ) x^2\right )\right )\right )}{e^5 (m+1) (m+2) (m+3) (m+4) (m+5)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(d + e*x)^m*(f + g*x)^2*(a + b*x + c*x^2),x]

[Out]

((d + e*x)^(1 + m)*(c*(24*d^4*g^2 - 12*d^3*e*g*(f*(5 + m) + 2*g*(1 + m)*x) + 2*d
^2*e^2*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 6*f*g*(5 + 6*m + m^2)*x + 6*g^2*(2 + 3*m + m^2)*x
^2) - 2*d*e^3*(1 + m)*x*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 3*f*g*(10 + 7*m + m^2)*x + 2*g^2
*(6 + 5*m + m^2)*x^2) + e^4*(2 + 3*m + m^2)*x^2*(f^2*(20 + 9*m + m^2) + 2*f*g*(1
5 + 8*m + m^2)*x + g^2*(12 + 7*m + m^2)*x^2)) + e*(5 + m)*(a*e*(4 + m)*(2*d^2*g^
2 - 2*d*e*g*(f*(3 + m) + g*(1 + m)*x) + e^2*(f^2*(6 + 5*m + m^2) + 2*f*g*(3 + 4*
m + m^2)*x + g^2*(2 + 3*m + m^2)*x^2)) + b*(-6*d^3*g^2 + 2*d^2*e*g*(2*f*(4 + m)
+ 3*g*(1 + m)*x) - d*e^2*(f^2*(12 + 7*m + m^2) + 4*f*g*(4 + 5*m + m^2)*x + 3*g^2
*(2 + 3*m + m^2)*x^2) + e^3*(1 + m)*x*(f^2*(12 + 7*m + m^2) + 2*f*g*(8 + 6*m + m
^2)*x + g^2*(6 + 5*m + m^2)*x^2)))))/(e^5*(1 + m)*(2 + m)*(3 + m)*(4 + m)*(5 + m
))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.017, size = 1347, normalized size = 6.1 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x+d)^m*(g*x+f)^2*(c*x^2+b*x+a),x)

[Out]

(e*x+d)^(1+m)*(c*e^4*g^2*m^4*x^4+b*e^4*g^2*m^4*x^3+2*c*e^4*f*g*m^4*x^3+10*c*e^4*
g^2*m^3*x^4+a*e^4*g^2*m^4*x^2+2*b*e^4*f*g*m^4*x^2+11*b*e^4*g^2*m^3*x^3-4*c*d*e^3
*g^2*m^3*x^3+c*e^4*f^2*m^4*x^2+22*c*e^4*f*g*m^3*x^3+35*c*e^4*g^2*m^2*x^4+2*a*e^4
*f*g*m^4*x+12*a*e^4*g^2*m^3*x^2-3*b*d*e^3*g^2*m^3*x^2+b*e^4*f^2*m^4*x+24*b*e^4*f
*g*m^3*x^2+41*b*e^4*g^2*m^2*x^3-6*c*d*e^3*f*g*m^3*x^2-24*c*d*e^3*g^2*m^2*x^3+12*
c*e^4*f^2*m^3*x^2+82*c*e^4*f*g*m^2*x^3+50*c*e^4*g^2*m*x^4-2*a*d*e^3*g^2*m^3*x+a*
e^4*f^2*m^4+26*a*e^4*f*g*m^3*x+49*a*e^4*g^2*m^2*x^2-4*b*d*e^3*f*g*m^3*x-24*b*d*e
^3*g^2*m^2*x^2+13*b*e^4*f^2*m^3*x+98*b*e^4*f*g*m^2*x^2+61*b*e^4*g^2*m*x^3+12*c*d
^2*e^2*g^2*m^2*x^2-2*c*d*e^3*f^2*m^3*x-48*c*d*e^3*f*g*m^2*x^2-44*c*d*e^3*g^2*m*x
^3+49*c*e^4*f^2*m^2*x^2+122*c*e^4*f*g*m*x^3+24*c*e^4*g^2*x^4-2*a*d*e^3*f*g*m^3-2
0*a*d*e^3*g^2*m^2*x+14*a*e^4*f^2*m^3+118*a*e^4*f*g*m^2*x+78*a*e^4*g^2*m*x^2+6*b*
d^2*e^2*g^2*m^2*x-b*d*e^3*f^2*m^3-40*b*d*e^3*f*g*m^2*x-51*b*d*e^3*g^2*m*x^2+59*b
*e^4*f^2*m^2*x+156*b*e^4*f*g*m*x^2+30*b*e^4*g^2*x^3+12*c*d^2*e^2*f*g*m^2*x+36*c*
d^2*e^2*g^2*m*x^2-20*c*d*e^3*f^2*m^2*x-102*c*d*e^3*f*g*m*x^2-24*c*d*e^3*g^2*x^3+
78*c*e^4*f^2*m*x^2+60*c*e^4*f*g*x^3+2*a*d^2*e^2*g^2*m^2-24*a*d*e^3*f*g*m^2-58*a*
d*e^3*g^2*m*x+71*a*e^4*f^2*m^2+214*a*e^4*f*g*m*x+40*a*e^4*g^2*x^2+4*b*d^2*e^2*f*
g*m^2+36*b*d^2*e^2*g^2*m*x-12*b*d*e^3*f^2*m^2-116*b*d*e^3*f*g*m*x-30*b*d*e^3*g^2
*x^2+107*b*e^4*f^2*m*x+80*b*e^4*f*g*x^2-24*c*d^3*e*g^2*m*x+2*c*d^2*e^2*f^2*m^2+7
2*c*d^2*e^2*f*g*m*x+24*c*d^2*e^2*g^2*x^2-58*c*d*e^3*f^2*m*x-60*c*d*e^3*f*g*x^2+4
0*c*e^4*f^2*x^2+18*a*d^2*e^2*g^2*m-94*a*d*e^3*f*g*m-40*a*d*e^3*g^2*x+154*a*e^4*f
^2*m+120*a*e^4*f*g*x-6*b*d^3*e*g^2*m+36*b*d^2*e^2*f*g*m+30*b*d^2*e^2*g^2*x-47*b*
d*e^3*f^2*m-80*b*d*e^3*f*g*x+60*b*e^4*f^2*x-12*c*d^3*e*f*g*m-24*c*d^3*e*g^2*x+18
*c*d^2*e^2*f^2*m+60*c*d^2*e^2*f*g*x-40*c*d*e^3*f^2*x+40*a*d^2*e^2*g^2-120*a*d*e^
3*f*g+120*a*e^4*f^2-30*b*d^3*e*g^2+80*b*d^2*e^2*f*g-60*b*d*e^3*f^2+24*c*d^4*g^2-
60*c*d^3*e*f*g+40*c*d^2*e^2*f^2)/e^5/(m^5+15*m^4+85*m^3+225*m^2+274*m+120)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)*(g*x + f)^2*(e*x + d)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.313808, size = 1864, normalized size = 8.47 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)*(g*x + f)^2*(e*x + d)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*d*e^4*f^2*m^4 + (c*e^5*g^2*m^4 + 10*c*e^5*g^2*m^3 + 35*c*e^5*g^2*m^2 + 50*c*e
^5*g^2*m + 24*c*e^5*g^2)*x^5 + (60*c*e^5*f*g + 30*b*e^5*g^2 + (2*c*e^5*f*g + (c*
d*e^4 + b*e^5)*g^2)*m^4 + (22*c*e^5*f*g + (6*c*d*e^4 + 11*b*e^5)*g^2)*m^3 + (82*
c*e^5*f*g + (11*c*d*e^4 + 41*b*e^5)*g^2)*m^2 + (122*c*e^5*f*g + (6*c*d*e^4 + 61*
b*e^5)*g^2)*m)*x^4 - (2*a*d^2*e^3*f*g + (b*d^2*e^3 - 14*a*d*e^4)*f^2)*m^3 + (40*
c*e^5*f^2 + 80*b*e^5*f*g + 40*a*e^5*g^2 + (c*e^5*f^2 + 2*(c*d*e^4 + b*e^5)*f*g +
(b*d*e^4 + a*e^5)*g^2)*m^4 + 4*(3*c*e^5*f^2 + 2*(2*c*d*e^4 + 3*b*e^5)*f*g - (c*
d^2*e^3 - 2*b*d*e^4 - 3*a*e^5)*g^2)*m^3 + (49*c*e^5*f^2 + 2*(17*c*d*e^4 + 49*b*e
^5)*f*g - (12*c*d^2*e^3 - 17*b*d*e^4 - 49*a*e^5)*g^2)*m^2 + 2*(39*c*e^5*f^2 + 2*
(5*c*d*e^4 + 39*b*e^5)*f*g - (4*c*d^2*e^3 - 5*b*d*e^4 - 39*a*e^5)*g^2)*m)*x^3 +
20*(2*c*d^3*e^2 - 3*b*d^2*e^3 + 6*a*d*e^4)*f^2 - 20*(3*c*d^4*e - 4*b*d^3*e^2 + 6
*a*d^2*e^3)*f*g + 2*(12*c*d^5 - 15*b*d^4*e + 20*a*d^3*e^2)*g^2 + (2*a*d^3*e^2*g^
2 + (2*c*d^3*e^2 - 12*b*d^2*e^3 + 71*a*d*e^4)*f^2 + 4*(b*d^3*e^2 - 6*a*d^2*e^3)*
f*g)*m^2 + (60*b*e^5*f^2 + 120*a*e^5*f*g + (a*d*e^4*g^2 + (c*d*e^4 + b*e^5)*f^2
+ 2*(b*d*e^4 + a*e^5)*f*g)*m^4 + ((10*c*d*e^4 + 13*b*e^5)*f^2 - 2*(3*c*d^2*e^3 -
10*b*d*e^4 - 13*a*e^5)*f*g - (3*b*d^2*e^3 - 10*a*d*e^4)*g^2)*m^3 + ((29*c*d*e^4
+ 59*b*e^5)*f^2 - 2*(18*c*d^2*e^3 - 29*b*d*e^4 - 59*a*e^5)*f*g + (12*c*d^3*e^2
- 18*b*d^2*e^3 + 29*a*d*e^4)*g^2)*m^2 + ((20*c*d*e^4 + 107*b*e^5)*f^2 - 2*(15*c*
d^2*e^3 - 20*b*d*e^4 - 107*a*e^5)*f*g + (12*c*d^3*e^2 - 15*b*d^2*e^3 + 20*a*d*e^
4)*g^2)*m)*x^2 + ((18*c*d^3*e^2 - 47*b*d^2*e^3 + 154*a*d*e^4)*f^2 - 2*(6*c*d^4*e
- 18*b*d^3*e^2 + 47*a*d^2*e^3)*f*g - 6*(b*d^4*e - 3*a*d^3*e^2)*g^2)*m + (120*a*
e^5*f^2 + (2*a*d*e^4*f*g + (b*d*e^4 + a*e^5)*f^2)*m^4 - 2*(a*d^2*e^3*g^2 + (c*d^
2*e^3 - 6*b*d*e^4 - 7*a*e^5)*f^2 + 2*(b*d^2*e^3 - 6*a*d*e^4)*f*g)*m^3 - ((18*c*d
^2*e^3 - 47*b*d*e^4 - 71*a*e^5)*f^2 - 2*(6*c*d^3*e^2 - 18*b*d^2*e^3 + 47*a*d*e^4
)*f*g - 6*(b*d^3*e^2 - 3*a*d^2*e^3)*g^2)*m^2 - 2*((20*c*d^2*e^3 - 30*b*d*e^4 - 7
7*a*e^5)*f^2 - 10*(3*c*d^3*e^2 - 4*b*d^2*e^3 + 6*a*d*e^4)*f*g + (12*c*d^4*e - 15
*b*d^3*e^2 + 20*a*d^2*e^3)*g^2)*m)*x)*(e*x + d)^m/(e^5*m^5 + 15*e^5*m^4 + 85*e^5
*m^3 + 225*e^5*m^2 + 274*e^5*m + 120*e^5)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 52.6749, size = 15734, normalized size = 71.52 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x+d)**m*(g*x+f)**2*(c*x**2+b*x+a),x)

[Out]

Piecewise((d**m*(a*f**2*x + a*f*g*x**2 + a*g**2*x**3/3 + b*f**2*x**2/2 + 2*b*f*g
*x**3/3 + b*g**2*x**4/4 + c*f**2*x**3/3 + c*f*g*x**4/2 + c*g**2*x**5/5), Eq(e, 0
)), (-a*d**2*e**2*g**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d
*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 2*a*d*e**3*f*g/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*
d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 4*a*d*e**3*g**2*x/(12*d**4*e**
5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 3*a*e*
*4*f**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12
*e**9*x**4) - 8*a*e**4*f*g*x/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2
+ 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 6*a*e**4*g**2*x**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e*
*6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 3*b*d**3*e*g**2/(12*
d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4)
- 2*b*d**2*e**2*f*g/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e*
*8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 12*b*d**2*e**2*g**2*x/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x +
72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - b*d*e**3*f**2/(12*d**4*e**
5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 8*b*d*
e**3*f*g*x/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 +
12*e**9*x**4) - 18*b*d*e**3*g**2*x**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*
e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 4*b*e**4*f**2*x/(12*d**4*e**5 + 48*
d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 12*b*e**4*f*g
*x**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e
**9*x**4) - 12*b*e**4*g**2*x**3/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x*
*2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 12*c*d**4*g**2*log(d/e + x)/(12*d**4*e**5
+ 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 25*c*d**
4*g**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*
e**9*x**4) - 6*c*d**3*e*f*g/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 +
48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 48*c*d**3*e*g**2*x*log(d/e + x)/(12*d**4*e**5
+ 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 88*c*d**
3*e*g**2*x/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 +
12*e**9*x**4) - c*d**2*e**2*f**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*
x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 24*c*d**2*e**2*f*g*x/(12*d**4*e**5 + 48*
d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 72*c*d**2*e**
2*g**2*x**2*log(d/e + x)/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48
*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 108*c*d**2*e**2*g**2*x**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3
*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 4*c*d*e**3*f**2*x
/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x
**4) - 36*c*d*e**3*f*g*x**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 +
48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 48*c*d*e**3*g**2*x**3*log(d/e + x)/(12*d**4*e*
*5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 48*c*
d*e**3*g**2*x**3/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*
x**3 + 12*e**9*x**4) - 6*c*e**4*f**2*x**2/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d*
*2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) - 24*c*e**4*f*g*x**3/(12*d**4*e**5
+ 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 48*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4) + 12*c*e*
*4*g**2*x**4*log(d/e + x)/(12*d**4*e**5 + 48*d**3*e**6*x + 72*d**2*e**7*x**2 + 4
8*d*e**8*x**3 + 12*e**9*x**4), Eq(m, -5)), (-2*a*d**2*e**4*f**2/(6*d**5*e**5 + 1
8*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*a*d*e**5*f*g*x**2/(6*d
**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 2*a*d*e**5*g
**2*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) +
2*a*e**6*f*g*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) + 6*b*d**5*e*g**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*
e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 2*b*d**5*e*g**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x +
18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*b*d**4*e**2*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*
*5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 18*b*d**3*e**
3*g**2*x**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d
**2*e**8*x**3) - 9*b*d**3*e**3*g**2*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3
*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 6*b*d**2*e**4*g**2*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e*
*5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 9*b*d**2*e**4*g**2
*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 3*
b*d*e**5*f**2*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e*
*8*x**3) + 4*b*d*e**5*f*g*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2
+ 6*d**2*e**8*x**3) + b*e**6*f**2*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*
e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 24*c*d**6*g**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d*
*4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 8*c*d**6*g**2/(6*d**5*e**5 +
18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 12*c*d**5*e*f*g*log(d/
e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 4
*c*d**5*e*f*g/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x*
*3) - 72*c*d**5*e*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e*
*7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 36*c*d**4*e**2*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 1
8*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 72*c*d**4*e**2*g**2*x**2
*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x*
*3) + 36*c*d**4*e**2*g**2*x**2/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2
+ 6*d**2*e**8*x**3) + 36*c*d**3*e**3*f*g*x**2*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d*
*4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 18*c*d**3*e**3*f*g*x**2/(6*d
**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 24*c*d**3*e*
*3*g**2*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*
d**2*e**8*x**3) + 36*c*d**3*e**3*g**2*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d*
*3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) + 12*c*d**2*e**4*f*g*x**3*log(d/e + x)/(6*d**5*
e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) - 18*c*d**2*e**4*f
*g*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3) +
6*c*d**2*e**4*g**2*x**4/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**7*x**2 + 6*d*
*2*e**8*x**3) + 2*c*d*e**5*f**2*x**3/(6*d**5*e**5 + 18*d**4*e**6*x + 18*d**3*e**
7*x**2 + 6*d**2*e**8*x**3), Eq(m, -4)), (2*a*d**3*e**2*g**2*log(d/e + x)/(2*d**3
*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + a*d**3*e**2*g**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*
e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 4*a*d**2*e**3*g**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**
2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - a*d*e**4*f**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**
7*x**2) + 2*a*d*e**4*g**2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e
**7*x**2) - 2*a*d*e**4*g**2*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) +
2*a*e**5*f*g*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*b*d**4*e*g*
*2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 3*b*d**4*e*g**2/
(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 4*b*d**3*e**2*f*g*log(d/e + x)/(
2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 2*b*d**3*e**2*f*g/(2*d**3*e**5 +
4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*b*d**3*e**2*g**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5
+ 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 8*b*d**2*e**3*f*g*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**
5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*b*d**2*e**3*g**2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**
3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*b*d**2*e**3*g**2*x**2/(2*d**3*e**5 +
4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 4*b*d*e**4*f*g*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5
+ 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 4*b*d*e**4*f*g*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**
6*x + 2*d*e**7*x**2) + 2*b*d*e**4*g**2*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e
**7*x**2) + b*e**5*f**2*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*
c*d**5*g**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 6*c*d**
5*g**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*c*d**4*e*f*g*log(d/e +
x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 6*c*d**4*e*f*g/(2*d**3*e**5
+ 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 24*c*d**4*e*g**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5
+ 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 2*c*d**3*e**2*f**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5
+ 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + c*d**3*e**2*f**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x
+ 2*d*e**7*x**2) - 24*c*d**3*e**2*f*g*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6
*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*c*d**3*e**2*g**2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**
2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*c*d**3*e**2*g**2*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*
x + 2*d*e**7*x**2) + 4*c*d**2*e**3*f**2*x*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**
6*x + 2*d*e**7*x**2) - 12*c*d**2*e**3*f*g*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**
2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + 12*c*d**2*e**3*f*g*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x
+ 2*d*e**7*x**2) - 4*c*d**2*e**3*g**2*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e
**7*x**2) + 2*c*d*e**4*f**2*x**2*log(d/e + x)/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d
*e**7*x**2) - 2*c*d*e**4*f**2*x**2/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2)
+ 4*c*d*e**4*f*g*x**3/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2) + c*d*e**4*
g**2*x**4/(2*d**3*e**5 + 4*d**2*e**6*x + 2*d*e**7*x**2), Eq(m, -3)), (-12*a*d**2
*e**2*g**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*a*d**2*e**2*g**2/(6*d*e**5 +
6*e**6*x) + 12*a*d*e**3*f*g*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*a*d*e**3*f*g
/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*a*d*e**3*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) -
6*a*e**4*f**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*a*e**4*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 +
6*e**6*x) + 6*a*e**4*g**2*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*b*d**3*e*g**2*log(d/e
+ x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 18*b*d**3*e*g**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*b*d**2*
e**2*f*g*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*b*d**2*e**2*f*g/(6*d*e**5 + 6*e
**6*x) + 18*b*d**2*e**2*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*b*d*e**3*f
**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*b*d*e**3*f**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) -
24*b*d*e**3*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 9*b*d*e**3*g**2*x**2/(6*
d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*b*e**4*f**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 12*b*e
**4*f*g*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 3*b*e**4*g**2*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) -
24*c*d**4*g**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*c*d**4*g**2/(6*d*e**5 + 6
*e**6*x) + 36*c*d**3*e*f*g*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 36*c*d**3*e*f*g/
(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 24*c*d**3*e*g**2*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) -
12*c*d**2*e**2*f**2*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*c*d**2*e**2*f**2/(6*
d*e**5 + 6*e**6*x) + 36*c*d**2*e**2*f*g*x*log(d/e + x)/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 1
2*c*d**2*e**2*g**2*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 12*c*d*e**3*f**2*x*log(d/e + x)/
(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 18*c*d*e**3*f*g*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) - 4*c*d*e**3*
g**2*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*c*e**4*f**2*x**2/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 6*c
*e**4*f*g*x**3/(6*d*e**5 + 6*e**6*x) + 2*c*e**4*g**2*x**4/(6*d*e**5 + 6*e**6*x),
Eq(m, -2)), (a*d**2*g**2*log(d/e + x)/e**3 - 2*a*d*f*g*log(d/e + x)/e**2 - a*d*
g**2*x/e**2 + a*f**2*log(d/e + x)/e + 2*a*f*g*x/e + a*g**2*x**2/(2*e) - b*d**3*g
**2*log(d/e + x)/e**4 + 2*b*d**2*f*g*log(d/e + x)/e**3 + b*d**2*g**2*x/e**3 - b*
d*f**2*log(d/e + x)/e**2 - 2*b*d*f*g*x/e**2 - b*d*g**2*x**2/(2*e**2) + b*f**2*x/
e + b*f*g*x**2/e + b*g**2*x**3/(3*e) + c*d**4*g**2*log(d/e + x)/e**5 - 2*c*d**3*
f*g*log(d/e + x)/e**4 - c*d**3*g**2*x/e**4 + c*d**2*f**2*log(d/e + x)/e**3 + 2*c
*d**2*f*g*x/e**3 + c*d**2*g**2*x**2/(2*e**3) - c*d*f**2*x/e**2 - c*d*f*g*x**2/e*
*2 - c*d*g**2*x**3/(3*e**2) + c*f**2*x**2/(2*e) + 2*c*f*g*x**3/(3*e) + c*g**2*x*
*4/(4*e), Eq(m, -1)), (2*a*d**3*e**2*g**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5
*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 18*a*d**3*e**2*g
**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 40*a*d**3*e**2*g**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 2*a*d**2*e**3*f*g*m*
*3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e
**5*m + 120*e**5) - 24*a*d**2*e**3*f*g*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m*
*4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 94*a*d**2*e**3*f*g*
m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) - 120*a*d**2*e**3*f*g*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 2*a*d**2*e**3*g**2*m**3*
x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) - 18*a*d**2*e**3*g**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 40*a*d**2*e**3*g*
*2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) + a*d*e**4*f**2*m**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 14*a*d*e**4*f**2*m**
3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e*
*5*m + 120*e**5) + 71*a*d*e**4*f**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4
+ 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 154*a*d*e**4*f**2*m*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) + 120*a*d*e**4*f**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*a*d*e**4*f*g*m**4*x*(d + e*x
)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120
*e**5) + 24*a*d*e**4*f*g*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5
*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 94*a*d*e**4*f*g*m**2*x*(d + e*x
)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120
*e**5) + 120*a*d*e**4*f*g*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m
**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + a*d*e**4*g**2*m**4*x**2*(d + e*x)
**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*
e**5) + 10*a*d*e**4*g**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 29*a*d*e**4*g**2*m**2*x**2*(
d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*
m + 120*e**5) + 20*a*d*e**4*g**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + a*e**5*f**2*m**4*x*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 14*a*e**5*f**2*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e
**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 71*a*e**5*f**2*m**2*x*(d + e
*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 1
20*e**5) + 154*a*e**5*f**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*
m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 120*a*e**5*f**2*x*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
+ 2*a*e**5*f*g*m**4*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
+ 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 26*a*e**5*f*g*m**3*x**2*(d + e*x)**m/
(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5
) + 118*a*e**5*f*g*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m*
*3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 214*a*e**5*f*g*m*x**2*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) + 120*a*e**5*f*g*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 +
225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + a*e**5*g**2*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e*
*5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) +
12*a*e**5*g**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
+ 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 49*a*e**5*g**2*m**2*x**3*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) + 78*a*e**5*g**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3
+ 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 40*a*e**5*g**2*x**3*(d + e*x)**m/(e*
*5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) -
6*b*d**4*e*g**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 30*b*d**4*e*g**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 1
5*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 4*b*d**3*e
**2*f*g*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 36*b*d**3*e**2*f*g*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 80*b*d**3*e*
*2*f*g*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) + 6*b*d**3*e**2*g**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*b*d**3*e**
2*g**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2
+ 274*e**5*m + 120*e**5) - b*d**2*e**3*f**2*m**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*b*d**2*e**
3*f**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**
2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 47*b*d**2*e**3*f**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 60*b*d**2*e*
*3*f**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) - 4*b*d**2*e**3*f*g*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 36*b*d**2*e**
3*f*g*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 80*b*d**2*e**3*f*g*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 1
5*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 3*b*d**2*e
**3*g**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 18*b*d**2*e**3*g**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
- 15*b*d**2*e**3*g**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m
**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*d*e**4*f**2*m**4*x*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) + 12*b*d*e**4*f**2*m**3*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m*
*3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 47*b*d*e**4*f**2*m**2*x*(d + e*x)*
*m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e
**5) + 60*b*d*e**4*f**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**
3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*b*d*e**4*f*g*m**4*x**2*(d + e*x)*
*m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e
**5) + 20*b*d*e**4*f*g*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 58*b*d*e**4*f*g*m**2*x**2*(d +
e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m +
120*e**5) + 40*b*d*e**4*f*g*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*
e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*d*e**4*g**2*m**4*x**3*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) + 8*b*d*e**4*g**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 +
85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 17*b*d*e**4*g**2*m**2*x
**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*
e**5*m + 120*e**5) + 10*b*d*e**4*g**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*e**5*f**2*m**4*x
**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*
e**5*m + 120*e**5) + 13*b*e**5*f**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 59*b*e**5*f**2*m*
*2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) + 107*b*e**5*f**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**
5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*b*e**5*f**2*
x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 2*b*e**5*f*g*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m
**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*b*e**5*f*g*m**3
*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 98*b*e**5*f*g*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5
*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 156*b*e**5*f*g*m
*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 80*b*e**5*f*g*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4
+ 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + b*e**5*g**2*m**4*x**4
*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**
5*m + 120*e**5) + 11*b*e**5*g**2*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 41*b*e**5*g**2*m**2*
x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274
*e**5*m + 120*e**5) + 61*b*e**5*g**2*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m*
*4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 30*b*e**5*g**2*x**4
*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**
5*m + 120*e**5) + 24*c*d**5*g**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*c*d**4*e*f*g*m*(d + e*x)**m
/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**
5) - 60*c*d**4*e*f*g*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225
*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 24*c*d**4*e*g**2*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*c*
d**3*e**2*f**2*m**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*
e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 18*c*d**3*e**2*f**2*m*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 40*c
*d**3*e**2*f**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5
*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*c*d**3*e**2*f*g*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m*
*5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*c
*d**3*e**2*f*g*m*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e
**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*c*d**3*e**2*g**2*m**2*x**2*(d + e*x)**m/(
e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
+ 12*c*d**3*e**2*g**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m
**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 2*c*d**2*e**3*f**2*m**3*x*(d + e*
x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 12
0*e**5) - 18*c*d**2*e**3*f**2*m**2*x*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85
*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 40*c*d**2*e**3*f**2*m*x*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) - 6*c*d**2*e**3*f*g*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 36*c*d**2*e**3*f*g*m
**2*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) - 30*c*d**2*e**3*f*g*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15
*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 4*c*d**2*e*
*3*g**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e*
*5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) - 12*c*d**2*e**3*g**2*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e
**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5)
- 8*c*d**2*e**3*g**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**
3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*d*e**4*f**2*m**4*x**2*(d + e*x)**
m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e*
*5) + 10*c*d*e**4*f**2*m**3*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**
5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 29*c*d*e**4*f**2*m**2*x**2*(d
+ e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m
+ 120*e**5) + 20*c*d*e**4*f**2*m*x**2*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 8
5*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*c*d*e**4*f*g*m**4*x**3*
(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5
*m + 120*e**5) + 16*c*d*e**4*f*g*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**
4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 34*c*d*e**4*f*g*m**2
*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 27
4*e**5*m + 120*e**5) + 20*c*d*e**4*f*g*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*
m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*d*e**4*g**2*m**
4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 2
74*e**5*m + 120*e**5) + 6*c*d*e**4*g**2*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 11*c*d*e**4*g
**2*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m
**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 6*c*d*e**4*g**2*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*e**5*f*
*2*m**4*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 12*c*e**5*f**2*m**3*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 49*c*e**
5*f**2*m**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**
5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 78*c*e**5*f**2*m*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5
+ 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 40*c*e*
*5*f**2*x**3*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 2*c*e**5*f*g*m**4*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 1
5*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 22*c*e**5*
f*g*m**3*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m
**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 82*c*e**5*f*g*m**2*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 +
15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 122*c*e*
*5*f*g*m*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m
**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 60*c*e**5*f*g*x**4*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e
**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + c*e**5*g**2*m
**4*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5) + 10*c*e**5*g**2*m**3*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*
e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 35*c*e**5*g*
*2*m**2*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m*
*2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 50*c*e**5*g**2*m*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15
*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 + 274*e**5*m + 120*e**5) + 24*c*e**5*g
**2*x**5*(d + e*x)**m/(e**5*m**5 + 15*e**5*m**4 + 85*e**5*m**3 + 225*e**5*m**2 +
274*e**5*m + 120*e**5), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.269015, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((c*x^2 + b*x + a)*(g*x + f)^2*(e*x + d)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done